滑轮组力学公式与关键关系式
1. 基本公式
以下是滑轮组核心公式的标准化表述：
拉力计算
拉力公式应为：
$$ F_{\text{拉}} = \frac{G_{\text{物}} + G_{\text{动}}}{n} $$
其中：n为有效绳股数，G_{\text{动}}为动滑轮自重
绳端距离关系
绳端移动距离与物体移动距离的关系：
$$ s_{\text{绳}} = n \cdot s_{\text{物}} $$
说明：当物体移动5m（应为h）时，绳端移动距离是物体移动距离的n倍
速度关系
速度遵循相同的比例关系：
$$ v_{\text{绳}} = n \cdot v_{\text{物}} $$
说明：绳端速度始终是物体移动速度的n倍
2. 功与功率计算
总功公式修正
原公式存在错误，正确表达式应为：
$$ W_{\text{总}} = F_{\text{拉}} \cdot s_{\text{绳}} = F_{\text{拉}} \cdot (n \cdot s_{\text{物}}) $$
说明：总功计算应使用绳端移动的总距离
功率计算
功率的等效表达式：
$$ P = \frac{W_{\text{总}}}{t} = F_{\text{拉}} \cdot v_{\text{绳}} = n \cdot F_{\text{拉}} \cdot v_{\text{物}} $$
3. 机械效率公式
效率计算
机械效率的两种等效表达式：
$$ \eta = \frac{W_{\text{有}}}{W_{\text{总}}} = \frac{G_{\text{物}} \cdot h}{F_{\text{拉}} \cdot s_{\text{绳}}} = \frac{G_{\text{物}}}{n \cdot F_{\text{拉}}} $$
注意：当动滑轮自重可忽略时，效率公式简化为：
$$ \eta \approx \frac{G_{\text{物}}}{n \cdot G_{\text{物}}} = \frac{1}{n} $$
4. 关键关系说明
- 绳股数n的定义：与动滑轮直接接触的绳索有效股数
- 距离关系本质：每增加1个有效绳股，绳端移动距离变为物体移动距离的n倍
- 速度关系推导：由于距离关系成立，速度关系通过时间归一化自然成立
- 总功修正要点：拉力始终作用于绳端，故功的计算必须使用绳端参数
5. 典型应用场景
例：n=3的滑轮组提升物体
| 参数 | 物体移动5m时 | 物体速度2m/s时 |
|---|---|---|
| 绳端移动距离 | 15m | — |
| 绳端速度 | — | 6m/s |
| 总功 | $$ W_{\text{总}} = F_{\text{拉}} \cdot 15m $$ | — |
